JavaScript数据结构和算法:栈结构

数组

  • 我们知道数组是一种线性结构, 并且可以在数组的任意位置插入和删除数据.
  • 但是有时候, 我们为了实现某些功能, 必须对这种任意性加以限制.
  • 而栈和队列就是比较常见的受限的线性结构.

栈(stack)

  • 它是一种运算受限的线性表,后进先出(LIFO)
  • LIFO(Last In First Out)表示就是后进入的元素, 第一个弹出栈空间. 类似于自动餐托盘, 最后放上的托盘, 往往先把拿出去使用.
  • 其限制是仅允许在表的一端进行插入和删除运算。这一端被称为栈顶,相对地,把另一端称为栈底。
  • 向一个栈插入新元素又称作进栈、入栈或压栈,它是把新元素放到栈顶元素的上面,使之成为新的栈顶元素;
  • 从一个栈删除元素又称作出栈或退栈,它是把栈顶元素删除掉,使其相邻的元素成为新的栈顶元素。
    栈结构

生活中的栈结构:

  • 自助餐的托盘, 最新放上去的, 最先被客人拿走使用.
  • 装羽毛球,乒乓球的球筒

程序中的栈结构

  • 函数调用栈:A(B(C(D()))):即A函数中调用B,B调用C,C调用D;在A执行的过程中会将A压入栈,随后B执行时B也被压入栈,函数C和D执行时也会被压入栈。所以当前栈的顺序为:A->B->C->D(栈顶);函数D执行完之后,会弹出栈被释放,弹出栈的顺序为D->C->B->A;

函数调用栈图解

  • 递归:为什么没有停止条件的递归会造成栈溢出?比如函数A为递归函数,不断地调用自己(因为函数还没有执行完,不会把函数弹出栈),不停地把相同的函数A压入栈,最后造成栈溢出(Stack Overfloat)

练习题

有6个元素6,5,4,3,2,1按顺序进栈,问下列哪一个不是合法的出栈顺序?

  • A: 5 4 3 6 1 2
  • B: 4 5 3 2 1 6
  • C: 3 4 6 5 2 1
  • D: 2 3 4 1 5 6

题目所说的按顺序进栈指的不是一次性全部进栈,而是有进有出,进栈顺序为6 -> 5 -> 4 -> 3 -> 2 -> 1。

解析:

  • A答案:65进栈,5出栈,4进栈出栈,3进栈出栈,6出栈,21进栈,1出栈,2出栈(整体入栈顺序符合654321);
  • B答案:654进栈,4出栈,5出栈,3进栈出栈,2进栈出栈,1进栈出栈,6出栈(整体的入栈顺序符合654321);
  • C答案:6543进栈,3出栈,4出栈,之后应该5出栈而不是6,所以错误;
  • D答案:65432进栈,2出栈,3出栈,4出栈,1进栈出栈,5出栈,6出栈。符合入栈顺序;

栈常见的操作

  • push(element):添加一个新元素到栈顶位置;
  • pop():移除栈顶的元素,同时返回被移除的元素;
  • peek():返回栈顶的元素,不对栈做任何修改(该方法不会移除栈顶的元素,仅仅返回它);
  • isEmpty():如果栈里没有任何元素就返回true,否则返回false;
  • size():返回栈里的元素个数。这个方法和数组的length属性类似;
  • toString():将栈结构的内容以字符串的形式返回。

栈结构的实现

我们先来创建一个栈的类, 用于封装栈相关的操作

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// 栈类
function Stack() {
// 栈中的属性
var items = []
// 栈相关的方法
}

代码解析:

  • 我们创建了一个Stack构造函数, 用户创建栈的类.
  • 在构造函数中, 定义了一个变量, 这个变量可以用于保存当前栈对象中所有的元素.
  • 这个变量是一个数组类型. 我们之后无论是压栈操作还是出栈操作, 都是从数组中添加和删除元素.
  • 栈有一些相关的操作方法, 通常无论是什么语言, 操作都是比较类似的.

完整代码

我们可以使用原型来封装方法,这样效率会更加高!

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// 封装栈类
function Stack() {
// 栈中的属性
this.items = []
// 栈的相关操作
// 1.将元素压入栈
Stack.prototype.push = function (e) {
this.items.push(e)
}
// 2.从栈中取出元素
Stack.prototype.pop = function () {
return this.items.pop()
}
// 3.查看一下栈顶元素
Stack.prototype.peek = function () {
return this.items[this.items.length - 1]
}
// 4.判断栈是否为空
Stack.prototype.isEmpty = function () {
return this.items.length == 0
}
// 5.获取栈中元素的个数
Stack.prototype.size = function () {
return this.items.length
}
// 6.toString方法
Stack.prototype.toString = function () {
var resultString = ''
for (var i = 0; i < this.items.length; i++) {
resultString += this.items[i] + ' '
}
return resultString
}
}

测试代码

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 // 栈的使用
let s = new Stack()
s.push(20)
s.push(10)
s.push(100)
s.push(77)
console.log(s)

console.log(s.pop());
console.log(s.pop());

console.log(s.peek());
console.log(s.isEmpty());

console.log(s.size());
console.log(s.toString());

测试结果

栈结构的应用

我们已经学会了如何使用 Stack 类,现在就用它解决一些计算机科学中的问题。

十进制转二进制

  • 为什么需要十进制转二进制?
    • 现实生活中,我们主要使用十进制。
    • 但在计算科学中,二进制非常重要,因为计算机里的所有内容都是用二进制数字表示的(0和1)。
    • 没有十进制和二进制相互转化的能力,与计算机交流就很困难。
  • 如何实现十进制转二进制?
    • 要把十进制转化成二进制,我们可以将该十进制数字和2整除(二进制是满二进一),直到结果是0为止。
    • 举个例子,把十进制的数字10转化成二进制的数字,过程大概是这样:

十进制转换二进制图解

实现代码

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var s = new Stack()
// 十进制转换二进制函数
function dec2bin(decNum) {
// 1.定义栈对象
var stack = new Stack()
// 2.循环操作
while (decNum > 0) {
// 2.1.获取余数放入栈中
stack.push(decNum % 2)
// 2.2.获取整除后的结果,作为下一次运行的数字
decNum = Math.floor(decNum / 2)
}
// 3.从数组中取出0和1
var binaryString = ''
while (!stack.isEmpty()) {
binaryString += stack.pop()
}
return binaryString
}
//test code
console.log(dec2bin(10));
console.log(dec2bin(100));
console.log(dec2bin(1000));

测试结果

总结

  • 栈结构的特点:后进先出 LIFO (Last In First Out)

  • 常见操作

    • push(element):添加一个新元素到栈顶位置;
    • pop():移除栈顶的元素,同时返回被移除的元素;
    • peek():返回栈顶的元素,不对栈做任何修改(该方法不会移除栈顶的元素,仅仅返回它);
    • isEmpty():如果栈里没有任何元素就返回true,否则返回false;
    • size():返回栈里的元素个数。这个方法和数组的length属性类似;
    • toString():将栈结构的内容以字符串的形式返回。
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